Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，⊙P为所求的圆

（2）证明：BC与⊙P相切，理由为：

过P作PD⊥BC，交BC于点P，

∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，

∴PD=PA，

∵PA为⊙P的半径．

∴BC与⊙P相切

【解析】（1）根据题意作出图形，如图所示；（2）BC与⊙P相切，理由为：过P作PD⊥BC，交BC于点P，利用角平分线定理得到PD=PA，而PA为圆P的半径，即可得证．此题考查了直线与圆的位置关系，以及作图﹣复杂作图，证明切线的方法有两种：一种是连接证明垂直；一种是作垂线，证明垂线段等于半径．
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．