题目内容
【题目】发现与探索。
（1）根据小明的解答将下列各式因式分解
① a2－12a＋20；②（a－1）2－8（a－1）＋7；③ a2－6ab＋5b2
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为－16．
②请仿照小丽的思考解释代数式－（a＋1）2＋8的最大值为8，并求代数式－a2＋12a－8的最大值．
【答案】（1）①（a－10）（a－2）；②（a－7）（a－3）；③（a－5b）（a－b）；（2）①说明见解析；②﹣a2＋12a－8.的最大值为28.
【解析】（1）①把所给的多项式加上36后再减去36，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；②把所给的多项式加上16后再减去16，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；③把所给的多项式加上9b2后再减去9b2，类比小明的解法，前三项利用完全平方公式因式分解后，再利用平方差公式因式分解即可；（2）①把所给的多项式化为（a－6）2－16后，根据非负数的性质可得（a－6）2≥0，当x=6时，所给多项式的最小值为-16；②根据非负数的性质可得无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，即可得代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，所以－（a＋1）2＋8的最大值为8；把所给的多项式化为﹣（a－6）2＋28后，类比上面的解题方法解答即可.
（1）①a2－12a＋20
原式＝a2－12a＋36－36＋20
＝（a－6）2－42
＝（a－10）（a－2）
②（a－1）2－8（a－1）＋12
原式＝（a－1）2－8（a－1）＋16－16＋12
＝（a－5）2－22
＝（a－7）（a－3）
③a2－6ab＋5b2
原式＝a2－6ab＋9b2－9b2＋5b2
＝（a－3b）2－4b2
＝（a－5b）（a－b）
（2）根据小明的发现结合小丽的思考解决下列问题.
①说明：代数式a2－12a＋20的最小值为﹣16.
a2－12a＋20
原式＝a2－12a＋36－36＋20
＝（a－6）2－16
无论a取何值（a－6）2都大于等于0，再加上﹣16，
则代数式（a－6）2－16大于等于－16，
则a2－12a＋20的最小值为－16
②无论a取何值－（a＋1）2都小于等于0，再加上8，
则代数式－（a＋1）2＋8小于等于8，
则－（a＋1）2＋8的最大值为8
﹣a2＋12a－8.
原式＝﹣（a2－12a＋8）
＝﹣（a2－12a＋36－36＋8）
＝﹣（a－6）2＋36－8
＝﹣（a－6）2＋28
无论a取何值﹣（a－6）2都小于等于0，再加上28，
则代数式﹣（a－6）2＋28小于等于28，
则﹣a2＋12a－8的最大值为28.
【题目】某公司以每吨
元的价格收购了
吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是
元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
工艺 | 每天可加工药材的吨数 | 成品率 | 成品售价 （元/吨） |
粗加工 | 14 | 80% | 6000 |
精加工 | 6 | 60% | 11000 |
(注:①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益.)
受市场影响，该公司必须在
天内将这批药材加工完毕．
（1）若全部粗加工，可获利_______________________元；
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利_____________元；
（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好天完成，求可获利多少元?
