Question

（2008•天门）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，错误；
②由图象可知：对称轴x=＞0且对称轴x=＜1，所以2a+b＜0，正确；
③由图象可知：当x=-1时，y＞0
∴a-b+c＜0，错误；
④当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正确．
综上可得：②④正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定．