Question

如图，P是等腰△ABC的底边BC上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．判断△ARQ是不是等腰三角形，并说明理由．

Answer 1

解：△ARQ是等腰三角形．
理由如下：∵RP⊥BC，
∴∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠R=∠BQP，
∵∠BQP=∠AQR，
∴∠R=∠AQR，
即△ARQ是等腰三角形．
分析：根据垂直求出∠C+∠R=90°，∠B+∠BQP=90°，再根据等边对等角求出∠B=∠C，从而得到∠R=∠BQP，再根据对顶角相等求出∠BQP=∠AQR，然后求出∠R=∠AQR，根据等角对等边可得AQ=AR，从而判断出△ARQ是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，垂直的定义，熟记等边对等角和等角对等边是解题的关键．