题目内容
【题目】某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如表:
(1)根据表中,求y关于x的函数关系式;
(2)如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费,请你写出年利润S(万元)与广告费x(万元)的函数关系式;
(3)根据上面的函数关系式,你认为每年投入多少广告费最合适?为什么?
【答案】(1)y=﹣x2+x+1;(2)S=﹣x2+5x+10(3)每年投入广告费为2.5万元最合适,因为此时可获最大利润
【解析】
试题分析:(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,由表中数据用待定系数法可求得解析式;
(2)根据:总利润=每件利润×销售量﹣广告费列函数关系式即可;
(3)将(2)中函数关系式配方成顶点式,可知获得最大利润时投入的广告费x.
解:(1)设所求函数关系式为y=ax2+bx+c,
把(0,1),(1,1.5),(2,1.8)分别代入上式,
得:,
解得:,
∴y=﹣x2+x+1;
(2)根据题意,有:S=(3﹣2)×10y﹣x
=(﹣x2+x+1)×10﹣x
=﹣x2+5x+10;
(3)∵S=﹣x2+5x+10=﹣(x﹣)2+,
∴每年投入广告费为2.5万元最合适,因为此时可获最大利润.
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