题目内容
【题目】如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360° ），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．
【答案】30°、180°、210°
【解析】
根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．
解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴AO与直线y＝x的夹角是15°，
∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，
根据反比例函数的中心对称性，
∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，
∴此时α＝180°，
根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，
∴此时α＝210°；
故答案为：30°、180°、210°．
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