Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A.10
B.16
C.18
D.20

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵△CDE的周长为10，

即CD+DE+EC=10，

∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．

所以答案是：D．

【考点精析】利用线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．