题目内容
如图,是半圆的直径,为圆心,是半圆上一点,且,是延长线上一点,与半圆相交于点,如果,则 , , .
【答案】
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【解析】
试题分析:设∠A=x,由AB=OC,得到∠BOA=x,根据三角形外角性质得到∠EBO=2x,而OB=OE,得∠AEO=2x,则x+2x=93°,得到x=31°,再根据三角形的内角和定理即可求得∠EOB、∠ODE.
设∠A=x,
∵AB=OC,
∴∠BOA=x,
∴∠EBO=2x,
而OB=OE,
∴∠AEO=2x,
∴∠EOD=∠A+∠AEO,
而∠EOD=93°,
∴x+2x=93°,
∴x=31°,
∴∠EOB=180°-4x=180°-124°=56°,
∴∠ODE=(180°-93°)÷2=.
考点:圆的基本性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角性质
点评:本题知识点多,综合性强,在中考中比较常见,在各种题型中均有出现,一般难度不大,需特别注意.
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