题目内容
若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a4=b4+c4-b2c2,b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,则△ABC是
- A.钝角三角形.
- B.直角三角形.
- C.等腰直角三角形.
- D.等边三角形.
D
在△ABC中,a4=b4+c4-b2c2,且b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,
三式相加得
a4+b4+c4=2a4+2b4+2c4-b2c2-a2b2-a2c2,
所以a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2=0.
所以2a4+2b4+2c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=0.
所以(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2=0.
所以a2=b2=c2,即a=b=c.
所以△ABC为等边三角形.选D.
在△ABC中,a4=b4+c4-b2c2,且b4=c4+a4-a2c2,c4=a4+b4-a2b2,
三式相加得
a4+b4+c4=2a4+2b4+2c4-b2c2-a2b2-a2c2,
所以a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2=0.
所以2a4+2b4+2c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=0.
所以(a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2=0.
所以a2=b2=c2,即a=b=c.
所以△ABC为等边三角形.选D.
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