Question

如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是

无理

数（填“无理”或“有理”），这个数是

2π

；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是

4π或-4π

；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

Answer 1

分析：（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；
②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．

解答：解：（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是无理数，这个数是2π；
故答案为：无理，2π；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点Q到达数轴上点B的位置，点B表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或-4π；

（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-6，-1
∴第2次滚动后，Q点距离原点最近，第3次滚动后，Q点距离原点最远；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13，
∴13×2π×1=26π，
（+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此时点Q所表示的数是：-6π．

点评：此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．