题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图像分别与轴, 轴交于点, ,点的坐标为.
()点的坐标为__________.
()在第二象限内是否存在点,使得以、、为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】();()存在,理由见解析.
【解析】分析:(1)令x=0可得y=6,由此可知B(0,6);(2)如图,以OA、OB为边作矩形OAP3B,连接OP3,作O⊥AB于,作A⊥O于.易证△OAP1,△OA,△OA均与△AOB相似,易知(-8,6).构建一次函数求出交点、的坐标,再由当△OA∽△BOA时,可得,推出O=,由此可得的坐标.
本题解析:
()()存在.
理由:将 代入,得:
,解得.
①过点作交于点, 即为所求,
设坐标为,
∵,
即,
,
∴点的坐标为.
②线段的中垂线为,
, 关于直线对称,
∴的坐标为.
③点与点关于直线对称,
∴点的坐标为.
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