Question

【题目】如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒．

（1）直接写出直线的解析式：；
（2）若E点的坐标为（﹣2，0），当△OCE的面积为5 时．
①求t的值；
②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）y=﹣x+8
（2）

解：①由已知得：点C（0，t）（0≤t≤8），点E（﹣2，0），

∴OC=t，OE=2．

∵S△OCE= OEOC= ×2t=5，

∴t=5．

②假设存在，设点P的坐标为（0，m），如图所示．

由①可知t=5，此时点C（0，5），点D（3，0），

∴OC=5，DE=5，OD=3．

S△DCE= OCDE= ×5×5= ，S△DCP= ODPC= ×3×|m﹣5|．

∵S△DCE=S△DCP，

∴ = ×3×|m﹣5|，即3|m﹣5|=25，

解得：m=﹣ 或 ．

故当△OCE的面积为5时，在y 轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为（0，﹣ ）或（0， ）．

【解析】解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴该直线的解析式为y=﹣x+8．
所以答案是：y=﹣x+8．