题目内容
【题目】如图,已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0),动点 C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动,动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动,设运动时间为t 秒.
(1)直接写出直线的解析式:;
(2)若E点的坐标为(﹣2,0),当△OCE的面积为5 时.
①求t的值;
②探索:在y轴上是否存在点P,使△PCD的面积等于△CED的面积?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)y=﹣x+8
(2)
解:①由已知得:点C(0,t)(0≤t≤8),点E(﹣2,0),
∴OC=t,OE=2.
∵S△OCE= OEOC=
×2t=5,
∴t=5.
②假设存在,设点P的坐标为(0,m),如图所示.
由①可知t=5,此时点C(0,5),点D(3,0),
∴OC=5,DE=5,OD=3.
S△DCE= OCDE=
×5×5=
,S△DCP=
ODPC=
×3×|m﹣5|.
∵S△DCE=S△DCP,
∴ =
×3×|m﹣5|,即3|m﹣5|=25,
解得:m=﹣ 或
.
故当△OCE的面积为5时,在y 轴存在点P,使△PCD的面积等于△CED的面积,点P的坐标为(0,﹣ )或(0,
).
【解析】解:(1)将点A(0,8)、B(8,0)代入y=kx+b中,
得: ,解得:
,
∴该直线的解析式为y=﹣x+8.
所以答案是:y=﹣x+8.

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