题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,DE∥AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.求证:△FCD是等腰三角形.
【答案】证明: ∵∠B=90°,∠ACB=30°,
∴∠BAC=60°
∵AB∥DE,
∴∠EFC=∠BAC=60°,
∵∠CDE=30°,
∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°,
∴∠FCD=∠FDC,
∴FD=FC,即△FCD为等腰三角形
【解析】由平行可求得∠EFC,由三角形的外角可求得∠FCD,则可证明FD=FC,可证得结论.
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和等腰三角形的判定,掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等即可以解答此题.
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