题目内容
图①，②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题．（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5°）B地上．在地处北纬36.5°的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为α，试借助图①，求α的度数；
（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图．甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米．现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米？
【答案】分析：（1）如图①，由于太阳光线是平行的，根据平行线的性质，就可以求出α；
（2）过点D作DE⊥CF，垂足为E，在Rt△CDE中利用三角函数就可以求出DE，也就求出了两楼之间的距离．
解答：解：（1）如图①，
∵太阳光线是平行的，
∴∠α+90°+36.5°+23.5°=180°，
∴∠α=30°；
（2）如图②，过点D作DE⊥CF，垂足为E．
在Rt△CDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），∠CDE=30°，
∴cot30°=
，
∴DE=CEcot30°=18.9×
≈32.7（米）．
答：两楼之间的距离至少为32.7米．
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目．
（2）过点D作DE⊥CF，垂足为E，在Rt△CDE中利用三角函数就可以求出DE，也就求出了两楼之间的距离．
解答：解：（1）如图①，
∵太阳光线是平行的，
∴∠α+90°+36.5°+23.5°=180°，
∴∠α=30°；
（2）如图②，过点D作DE⊥CF，垂足为E．
在Rt△CDE中，CE=22.3-3.4=18.9（米），∠CDE=30°，
∴cot30°=
，∴DE=CEcot30°=18.9×
≈32.7（米）．答：两楼之间的距离至少为32.7米．
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，构造直角三角形是解决本题关键，属于中等难度题目．
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