题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系 
中，双曲线 
与直线 
交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线 与x轴交于点B，点P是双曲线 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线 于点D．若DC=2OB，直接写出点 
的坐标为 ．
【答案】
（1）解：∵直线 
过点A（3， 1），
∴ 
．
∴ 
．
∴直线的解析式为 
．
∵双曲线 
过点A（3，1），
∴ 
．
∴双曲线的解析式为 
（2）
或 
【解析】解：（2）①∵PC//x轴，DC=2OB，
∴ 
，
∴CF=2OF，
由直线y=x-2可知F（0.-2），
∴OF=2，
∴CF=4.
∴C的坐标为（0，2）或（0，-6），
∴P的纵坐标为2或-6，
代入y= 
得，2= ，解得x= 
，-6= ，解得x=- 
，
∴P（ ，2）或（- ，-6）。
所以答案是：P（ ，2）或（- ，-6）。
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，请回答下列问题：
（1）用含有的代数式表示，则
（2）完成下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
（3）观察上表，当取什么值时，容积的值最大？
