Question

【题目】如图，在平面直角坐标系 中，定义直线 与双曲线 的交点 （m、n为正整数）为 “双曲格点”，双曲线 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1）①“双曲格点” 的坐标为；
②若线段 的长为1个单位长度，则n=；
（2）图中的曲线 是双曲线 的一条“派生曲线”，且经过点 ，则 的解析式为 y=；
（3）画出双曲线 的“派生曲线”g（g与双曲线 不重合），使其经过“双曲格点” 、 、 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2, ）,7
（2）
（3）解：如图：

【解析】解：（1）①把x=2代入y= 得：y= ，

则A的坐标是（2， ）；

②把x=4代入y= 得y= .

根据题意得：（4-2）2+（ - ）2=1，

解得：n=7.

所以答案是: （2， ）,7;

（ 2 ）把x=2代入y= 得y= ，则点A2，3的坐标是（2， ）。

设f的解析式为y= +k，

把（2， ）代入，得 ，

解得：k=1.

则f的解析式是：y= +1；

（ 3 ）把x=2代入y= 得y= ，则，A2，a的坐标是（2， ）；

把x=3代入y= 得y=1，则A3,3的坐标是（3,1）;

把x=4代入y= 得y= ，则A4,b的坐标是（4, ）;

如图：

【考点精析】解答此题的关键在于理解比例系数k的几何意义的相关知识，掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．