Question

三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：

 

．
②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．

Answer 1

分析：（1）能够准确叙述三角形的中位线定理；
（2）证明一个定理，首先要正确画出图形，根据图形写出已知，求证，再根据学过的定理进行证明即可．

解答：解：（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

（2）已知：DE是△ABC的中位线，
求证：DE∥BC，DE=

1

2

BC．
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
∵AE=CE，∠AED=∠CEF，
∴△ADE≌△CEF．
∴AD=CF，∠ADE=∠CFE．
∴AD∥CF．
∵AD=BD，
∴BD=CF．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC．
故答案为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

点评：考查了三角形中位线定理的叙述及其证明．对于一个定理，要知其然，且知其所以然．