题目内容

30、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：
答案不唯一。如：①c=3；②b+c=1；③c-3b=9；④b=-2；⑤抛物线的顶点为（-1，4），或二次函数的最大值为4；⑥方程-x2+bx+c=0的两个根为-3，1；⑦y＞0时，-3＜x＜1；或y＜0时，x＜-3或x＞1；⑧当x＞-1时，y随x的增大而减小；或当x＜-1时，y随x的增大而增大。等等

（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．
分析：根据题意，利用二次函数的图象和限制随便写两个正确的答案则可．
解答：解：∵x=0时，y=3代入抛物线解析式，
∴c=3；
当x=1时，y=0代入表达式得b+c=1，
所以填c=3和b+c=1．
点评：本题的答案很多，主要考查学生的散发性思维，比较灵活．
练习册系列答案
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如图，直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C；两点，抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点，点精英家教网A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在线段BC上，且S△PAC=
12
S△PAB，求点P的坐标．
已知x1、x2是抛物线y=x2-2（m-1）x+m2-7与x轴的两个交点的横坐标，且x12+x22=10．
求：（1）x1、x2的值；
（2）抛物线的顶点坐标．
精英家教网已知一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实数根是m，4，其中0＜m＜4．
（1）求b、c的值（用含m的代数式表示）；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式及点C的坐标；
（3）在（2）中所得的抛物线上是否存在一点P，使得PC=PD？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
16、已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若方程x2+bx+c=0有两个同号的实数根，则c的值可以是
2
．（写出一个即可）
11、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）

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