题目内容
【题目】如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连结OC.已知AC=5,OC=6,则另一直角边BC的长为 .
【答案】4
【解析】试题分析:过O作OF垂直于BC,再过A作AM垂直于OF,由四边形ABDE为正方形,得到OA=OB,∠AOB为直角,可得出两个角互余,再由AM垂直于MO,得到△AOM为直角三角形,其两个锐角互余,利用同角的余角相等可得出一对角相等,再由一对直角相等,OA=OB,利用AAS可得出△AOM与△BOF全等,由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF,OM=FB,由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形,根据矩形的对边相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代换可得出CF=OF,即△COF为等腰直角三角形,由斜边OC的长,利用勾股定理求出OF与CF的长,根据OF﹣MF求出OM的长,即为FB的长,由CF+FB即可求出BC的长.解法一:如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,∵四边形ABDE为正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB,∴∠AOM+∠BOF=90°,又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BOF=∠OAM,在△AOM和△BOF中, ,∴△AOM≌△BOF(AAS),∴AM=OF,OM=FB,又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,∴四边形ACFM为矩形,∴AM=CF,AC=MF=5,∴OF=CF,∴△OCF为等腰直角三角形,∵OC=6,∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,解得:CF=OF=6,∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1,则BC=CF+BF=6+1=7.故答案为:7.解法二:如图2所示,过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M;过点O作ON⊥BC于点N.易证△OMA≌△ONB,∴OM=ON,MA=NB.∴O点在∠ACB的平分线上,∴△OCM为等腰直角三角形.∵OC=6,∴CM=ON=6.∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1,∴BC=CN+NB=6+1=7.故答案为:7.
【题目】市运会举行射击比赛,校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中,每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是 .
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均数 | 8.2 | 8.0 | 8.0 | 8.2 |
方差 | 2.1 | 1.8 | 1.6 | 1.4 |