Question

18、如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED，试完成下列的证明过程．
证明：过E点作EF∥AB（已作）
∴∠1=∠B     （

两直线平行，内错角相等

）
又∵AB∥CD    （

已知

）
∴EF∥CD      （

平行的传递性

）
∴

∠2=∠D

∴∠B+∠D=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （

等量代换

）

Answer 1

分析：此题应用平行线的性质，注意两直线平行，内错角相等．由EF∥AB，可得∠1=∠B，又因为AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠2=∠D，问题得证．

解答：证明：过E点作EF∥AB，（已作）
∴∠1=∠B，（两直线平行，内错角相等）
又∵AB∥CD，（已知）
∴EF∥CD，（平行的传递性）
∴∠2=∠D，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D．（等量代换）

点评：此题考查了平行线的性质，要注意证明题中各部分的解题依据．此题在解题时要注意辅助线的作法．