题目内容
【题目】已知三角形ABC,EF∥AC交直线AB于点E,DF∥AB交直线AC于点D.
(1)如图1,若点F在边BC上,
①补全图形;
②判断∠BAC与∠EFD的数量关系,并给予证明;
(2)若点F在边BC的延长线上,(1)中的结论还成立吗?若成立,给予证明;若不成立,说明理由.
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)见解析
【解析】试题分析:(1)按照要求补全图形.利用EF∥AC,, DF∥AB,∠BAC与∠EFD分别与∠BAC互补,∠BAC与∠EFD相等. (2)不成立,同理证明,∠BAC与∠EFD互补.
试题解析:
(1)①略.②∠BAC=∠EFD.证明:∵EF∥AC,
∴∠BAC+∠AEF=180°.∵DF∥AB,
∴∠AEF+∠EFD=180°,∴∠BAC=∠EFD.
(2)当点F在边BC的延长线上时,(1)中的结论不成立.理由如下:如图,∵DF∥AB,∴∠D=∠BAC.∵EF∥AC,∴∠EFD+∠D=180°,∴∠EFD+∠BAC=180°.
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