Question

【题目】如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，

（1）判断△BDE的形状并说明理由；

（2）求△DEC'的面积．

Answer 1

【答案】（1）△BDE是等腰三角形，理由见解析；（2）S△DEC'=6．

【解析】整体分析：

(1)由折叠得∠DBC=∠DBE，由AD∥BC得∠ADB=∠DBC，从而有∠DBE=∠ADB；(2)在Rt△ABE中，用勾股定理列方程求出AE，则可得△ABE，△EBD的面积，即可求解.

解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：

由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

(2)设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8﹣x)2=x2，

解得：x=5，

所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10，

所以S△DEC′=S△BCD′﹣S△BDE=×8×4-10=6．

所以△DEC'的面积为6.