Question

若3x²+4y-10=0，则15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y=

 

．

Answer 1

分析：观察已知与所求代数式，所求代数式的值必定是被3x²+4y-10所除所得的余数．因而用待定系数法，假设该代数式可分解为（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式．展开该假设代数式，并与原所求代数式比较关于x、y的各次项系数对应相等．并求出m、m、a的值验证．那么a即为所求的结果．

解答：解：设15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y可分解为（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a的形式，
将（3x²+4y-10）（5x+my+n）+a展开后得15x³+3mx²y+20xy+4my²+3nx²-50x+（4n-10m）y+（a-10n），
那么该式与15x³+3x²y+20xy+4y²+3x²-50x-6y式子关于x、y的各次项系数对应相等，则

3m=3 4m=4 3n=3 4n-10m=-6 a-10n=0

，
解得m=1、n=1、a=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了因式分解，解决本题的关键是采用待定系数法，凑出3x²+4y-10这个因子，则余数即可得所求的值．