Question

（2012•玄武区一模）将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

6

2

（结果保留根号）．

Answer 1

分析：根据扇形的面积等于圆锥的侧面积，即可求得圆锥的底面半径，母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．

解答：解：设扇形半径为R，则48π=

180πR2

360

，
解得：R=4

6

，
设圆锥底面的半径是r，
根据圆锥侧面积公式：48π=πrR，
48π=4

6

πr，
解得：r=2

6

，
则圆锥的高是：

(4 6 )2-(2 6 )2

=6

2

．
故答案为：6

2

．

点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，注意圆锥的母线长是扇形的半径，扇形的面积等于圆锥的侧面积．