题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,E、F分别是CD、AB延长线上的点,连结EF,分别交AD、BC于点G、H.若∠1=2,A=C,试说明ADBCABCD.

请完成下面的推理过程,并填空(理由或数学式):

∵∠1=2(   

1=AGH(   

∴∠2=AGH(   

ADBC(   

∴∠ADE=C(   

∵∠A=C(   

∴∠ADE=A

ABCD(   

【答案】见解析.

【解析】

先根据同位角相等,两直线平行,判定ADBC,进而得到∠ADE=∠C,再根据内错角相等,两直线平行,即可得到ABCD

证明:∵∠1=2(已知)

1=AGH(对顶角相等)

∴∠2=AGH(等量代换)

ADBC(同位角相等,两直线平行)

∴∠ADE=C(两直线平行,同位角相等)

∵∠A=C(已知)

∴∠ADE=A

ABCD(内错角相等,两直线平行)

故答案为:已知;对顶角相等;等量代换;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;已知;内错角相等,两直线平行.

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