Question

【题目】如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

Answer 1

【答案】﹣1，4，4+2，4﹣2．

【解析】

试题分析：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值．

解：设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），

则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），

①当点P在点Q上方时，BQ==|a|，

PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，

∵PQ=BQ，

当a＞0时，

∴a=﹣a2+a+2，

整理得：a2﹣3a﹣4=0，

解得：a=﹣1（舍去）或a=4，

当a＜0时，则﹣a=﹣a2+a+2，

解得：a=4+2（舍去）或a=4﹣2；

②当点P在点Q下方时，BQ==|a|，

PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，

由题意得，PQ=BQ，

当a＞0时，

则a=a2﹣a﹣2，

整理得：a2﹣8a﹣4=0，

解得：a=4+2或a=4﹣2（舍去）．

当a＜0时，则﹣a=a2﹣a﹣2，

解得：a=﹣1或a=4（舍去），

综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．

故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．