Question

如图已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）

（2）证明你所画的△ABC为直角三角形

Answer 1

（1）如下图；

（2）先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可得BD=AD=AC，再根据直角三角形的判定求解．

试题分析：（1）画法：①画线段AB=a； ②画∠BAM=60°；（可用画等边三角形的方法来画60°角）；③截取线段AC=2a；④连接BC；
（2）先根据等边三角形的判定得出△ABD是等边三角形，可得BD=AD=AC，再根据直角三角形的判定求解．
（1）画法：①画线段AB=a；②画∠BAM=60°（可用画等边三角形的方法来画60°角）
③截取线段AC=2a；④连接BC
结论：如图△ABC就是所求三角形

（2）作△ABC的中线BD 
∵AC=2AB，BD是中线    
∴AB=AD
∵∠BAC=60° 
∴△ABD是等边三角形
∴BD=AD=AC  
∴△ABC是直角三角形.
点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.