题目内容
（1）图①是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图②、③、④、⑤的木块．我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤中木块的顶点数、棱数、面数填人下表：（2）观察此表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数虽关系是：
顶点数+面数-棱数=2
顶点数+面数-棱数=2
．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为
8
8
，棱数为6
6
，面数为3
3
．
分析：（1）只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内；
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
（3）按要求做出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．
（2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可．
（3）按要求做出图形，注意是与图②～⑤不同的切法，然后数出该木块的顶点数，棱数和面数即可．
解答：解：（1）见表：
（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数-棱数=2．
（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：
则该木块的顶点数为8，棱数为6，面数为3．
故答案为：顶点数+面数-棱数=2；8，6，3．
（2）观察上表，即可归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数的关系是：顶点数+面数-棱数=2．
（3）如切过之后为一长方体，所画图形如下所示：
则该木块的顶点数为8，棱数为6，面数为3．
故答案为：顶点数+面数-棱数=2；8，6，3．
点评：本题考查了欧拉公式的知识，同时考查了平均数的求法，搜集信息的能力（读表），作图能力及用样本估计总体的统计思想．
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