题目内容
5、如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E．（1）若∠A=42°，则∠EBC的度数为
27
度．（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为
17
cm．分析：（1）已知AB=AC，要求∠EBC就先求出∠ABE的度数，利用线段垂直平分线的性质易求解．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．
（2）已知AB=10cm，求△BCE周长只需证明BE+CE=AC即可．
解答：解：（1）已知AB=AC，DE是AB的垂直平分线?∠ABE=∠A=42°．
又因为∠A=42°?∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．
（2）已知AB=10cm，△ABC的周长为27cm，
∴BC=7cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=17cm．
又因为∠A=42°?∠ABC=∠ACB=69°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=27°．
（2）已知AB=10cm，△ABC的周长为27cm，
∴BC=7cm．
根据垂直平分线的性质可得BE+CE=AC，
∴△BCE周长=BE+CE+BC=17cm．
点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质的有关知识．难度一般．
练习册系列答案
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