题目内容
【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象所示，对称轴为x＝1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正确的结论有（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
由二次函数图象开口方向、对称轴的位置、图象与y轴交点的位置得到a、b、c的符号，即可判①；由图象可知，当x=0时，y＜0，根据对称轴为x=1可得当x=2时，y＜0，观察图象即可判定②；由图象可知，x=-1时，y＞0，即可得a-b+c=0，根据对称轴-
=1，可得b=-2a，代入即可判定③；由- =1可得2a+b=0，所以3a+b=2a+b+a=a＞0，即可判定④．
由二次函数图象开口向上，得到a>0；与y轴交于负半轴，得到c<0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b<0，所以abc>0，①正确；
②由图象可知，当x=0时，y＜0，根据对称轴为x=1可得当x=2时，y＜0，当x＞2时，y值得符号不确定，∴②不正确；
③∵当x=-1时，y＞0，
∴a-b+c=0，
∵- =1，
∴b=-2a，
∴a+2a+c＞0，
∴3a+c＞0，
∴③正确；
④∵- =1，
∴2a+b=0，
∴3a+b=2a+b+a=a＞0，
∴④正确．
综上，正确的结论为①③④.
故选C．
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