题目内容
（2012•利辛县二模）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1=4，S2=6时，S3= ．
【答案】分析：△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，则△ABC、△DCE、△GEF相似．首先证明△ACD∽△DEG，可以得到S3：S2=S2：S1从而求解．
解答：解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴
=
，
∴S3：S2=S2：S1=6：4
∴S3=S2×
=9．
点评：根据平行线分线段成比例定理，得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解．
解答：解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴
=，∴S3：S2=S2：S1=6：4
∴S3=S2×
=9．点评：根据平行线分线段成比例定理，得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解．
练习册系列答案
相关题目
（2012•利辛县二模）西南五省发生旱灾后，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图的统计图．
（其中a、b、c为三角形的三边长，S为面积，其中p=
）．
