题目内容
(2012•利辛县二模)如图,△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,且B、C、E、F在同一直线上,A、D、G也在同一直线上,设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3.当S1=4,S2=6时,S3= .![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230716770385155/SYS201310212307167703851014_ST/images0.png)
【答案】分析:△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,则△ABC、△DCE、△GEF相似.首先证明△ACD∽△DEG,可以得到S3:S2=S2:S1从而求解.
解答:解:∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,
∴△ABC、△DCE、△GEF相似,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°,同理∠DEG=60°,
∴∠ACD=∠DEG,
∵∠DEC=∠GFE=60°,
∴DE∥GF,
∴∠ADE=∠DGF,
又∵∠CDE=∠EGF,
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG,
∴
=
,
∴S3:S2=S2:S1=6:4
∴S3=S2×
=9.
点评:根据平行线分线段成比例定理,得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解.
解答:解:∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形,
∴△ABC、△DCE、△GEF相似,∠ACB=∠DCE=60°,
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°,同理∠DEG=60°,
∴∠ACD=∠DEG,
∵∠DEC=∠GFE=60°,
∴DE∥GF,
∴∠ADE=∠DGF,
又∵∠CDE=∠EGF,
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230716770385155/SYS201310212307167703851014_DA/0.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230716770385155/SYS201310212307167703851014_DA/1.png)
∴S3:S2=S2:S1=6:4
∴S3=S2×
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021230716770385155/SYS201310212307167703851014_DA/2.png)
点评:根据平行线分线段成比例定理,得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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