Question

如图，已知函数y=

a

x

(x＞0)的图象与直线y=kx+4相交于点A（1，3）、B（m，1）两点，
（1）求a、k、m的值；
（2）求方程kx+4-

a

x

＜0的解（请直接写出答案）；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A（1，3）代入y=

a

x

(x＞0)可得到a=3；把A（1，3）代入y=kx+4，得到k=-1；把B（m，1）代入y=

3

x

，得到m=3．
（2）方程kx+4-

a

x

＜0的解，即-x+4＜

3

x

的解，看图可得到0＜x＜1或x＞3．
（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，然后根据三角形和梯形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=

a

x

(x＞0)，
∴a=1×3=3，即y=

3

x

；
把A（1，3）代入y=kx+4，
∴3=k+4，解得k=-1；
把B（m，1）代入y=

3

x

，
∴m=3；

（2）方程kx+4-

a

x

＜0的解，
即-x+4＜

3

x

的解，
∴0＜x＜1或x＞3；

（3）S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ACDB-S_△BOD，
=

1

2

•1•3+

1

2

•（1+3）•（3-1）-

1

2

•3•1，
=4．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题：交点的横纵坐标满足两个函数图象的解析式，分别代入得到两个方程，解方程组即可确定交点坐标．也考查了观察函数图象的能力以及三角形和梯形的面积公式．