题目内容

22、我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1,由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为
1:2
.在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有
121
个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是
正三角形或正六边形

(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.
分析:(1)根据平移性质、旋转性质和相似知识进行求解;
(2)应该是正三角形和正六边形;
(3)只要符合平移和旋转的性质即可,答案不唯一.
解答:解:(1))△A-△A1是经过旋转所得,
△A1-△A2是经过旋转所得,
△A2-△A3是经过平移所得.
由于△B是由4个△A组成,
因此S△B=4S△A
因此相似比为2:1.
当△C的一条边上有11个小三角形时,
那么它们的相似比为11:1,面积比121:1,
即△C中有121个这样的小三角形;
故答案为:1:2,121.(2分)
(2)正三角形或正六边形.(4分)
(3)如图.(5分)
点评:本题考查了平移的性质,旋转的性质以及相似和等边三角形的判定等知识点.找出图中的规律是解题的关键.
练习册系列答案
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27、我们约定,若一个三角形(记为△A1)是由另一个三角形(记为△A)通过一次平移,或绕其任一边的中点旋转180°得到的,则称△A1是由△A复制的.以下的操作中每一个三角形只可以复制一次,复制过程可以一直进行下去.如图1是由△A复制出△A1,又由△A1复制出△A2,再由△A2复制出△A3,形成了一个大三角形,记作△B.以下各题中的复制均是由△A开始的,由复制形成的多边形中的任意两个小三角形(指与△A全等的三角形)之间既无缝隙也无重叠.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,它用到
1
次平移,
2
次旋转.小明发现△B∽△A,其相似比为
2:1
.若由复制形成的△C的一条边上有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有
121
个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是
正三边形、正六边形

(3)在复制形成四边形的过程中,小明用到了两次平移一次旋转,你能用两次旋转一次平移复制形成一个四边形吗?如果能,请在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记;如果不能,请说明理由;
(4)图3是正五边形EFGHI,其中心是O,连接O点与各顶点.将其中的一个三角形记为△A,小明认为正五边形EFGHI是由复制形成的一种结果,你认为他的说法对吗?请判断并说明理由.

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