Question

南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输工具	途中速度（千米/时）	途中费用（元/千米）	装卸费用（元）	装卸时间（小时）
飞机	200	16	1000	2
火车	100	4	2000	4
汽车	50	8	1000	2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米．
（1）如果用W_l、W₂、W₃分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求出W_l、W₂、W₃与小x间的函数关系式．
（2）应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

Answer 1

【答案】分析：每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；总支出费用随距离变化而变化，由W_l-W₂=0，W₂一W₃=0，先确定自变量的特定值，通过讨论选择最佳运输方式．
解答：解：（1）w₁=16x+1000+（+2）×200=17x+1400，
w₂=4x+2000+（+4）×200=6x+2800，
w₃=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；

（2）w₁＞w₃恒成立．由w₁-w₂=0得x=≈127；
由w₂-w₃=0得x=≈233，
∴当0＜x≤，w₂＞w₁＞w₃，
当＜x＜时，w₁＞w₂＞w₃，
当x=时，w₁＞w₃=w₂，
当x＞时，w₁＞w₃＞w₂，
即当A，B的距离不超过233千米时，用汽车运输比较合理；
当A，B的距离大约等于233千米时，采用汽车，火车适当；
当A，B两市的距离超过233千米时，采用火车运输比较合理．
点评：本题考查根据题意列出函数关系式，然后根据x的取值范围进行讨论．