Question

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数 （辆）	借车数 （辆）	存量y （辆）
6：00-7：00	1	45	5	100
7：00-8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=______，解释m的实际意义：______；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意m+45-5=100，说明6点之前的存量为60；
（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；
（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，把x=3代入y=-4x²+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=-4x²+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156-x+（3x-4）=172，然后解方程即可．
解答：解：（1）m+45-5=100，解得m=60，
即6点之前的存量为60．
m表示该停车场当日6：00时的自行车数；

（2）n=100+43-11=132，
设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得
，
解得，
所以二次函数的解析式为y=-4x²+44x+60（x为1-12的整数）；

（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x-4）辆，
把x=3代入y=-4x²+44x+60得y=-4×3²+44×3+60=156，
把x=4代入y=-4x²+44x+60得y=-4×4²+44×4+60=172，即此时段的存量为172，
所以156-x+（3x-4）=172，解得x=10，
答：此时段借出自行车10辆．
点评：本题考查了二次函数的应用：根据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．