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已知:如图,
.
小题1:求证:
;
小题2:当
°时,求证:
.
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小题1:∵
∴△ABC∽△DEF
∴
,
小题1:
∴
又∵
∴
∴△ABD∽△ACE
∴
∵
∴
∴
即
小题1:利用边成比例证出△ABC∽△DEF,从而得出结论;
小题1:利用边角的关系证出△ABD∽△ACE,从而就出
,得出结论。
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F.切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:KE=GE;
(2)若
=KD·GE,试判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(3) 在(2)的条件下,若sinE=
,AK=
,求FG的长.
如图,已知△ABC.只用直尺(没有刻度的尺)和圆规,求作一个△DEF,使得△DEF∽△ABC,且EF=
BC.(要求保留作图痕迹,不必写出作法)
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为
(0°<
<180°),得到△A
1
B
1
C.
小题1:如图1,当AB∥CB
1
时,设A
1
B
1
与BC相交于点D.证明:△A
1
CD是等边三角形;
小题2:如图2,连接AA
1
、BB
1
,若△ACA
1
的面积为S,求△BCB
1
的面积
小题3:如图3,设AC的中点为E,A
1
B
1
的中点为P,AC=a,连接EP.求EP的长度最大时∠
的度数,并求出此时EP的最大值.
如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E(与点A、C不重合)在AC边上,EF∥AB交BC于点F.
小题1:当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时,求CE的长
小题2:当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时,求CE的长
小题3:试问在AB上是否存在点P,使得△EFP为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出EF的长.
如图,一条小“鱼”的头部点O的坐标为(0,0),其鱼鳍部位点A的坐标为(3,2).
小题1:请以点O为位似中心,在方格中画出一条大鱼与小鱼成位似图形,且位似比为2;
小题2:在你所画的图中找出与点A对应的点,记为A’,则点A’的坐标为____________.
小题3:两个立体图形的体积比是其相似比的立方,如两个立方体的体积之比为两立方体棱长之比的立方.根据这个结论可知:若小鱼的质量为1kg,则大鱼的质量大约为_________kg.
如图24,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,他测得的树高应为多少米?
等边△
ABC
边长为6,
P
为
BC
边上一点,∠
MPN
=60°,且
PM
、
PN
分别于边
AB
、
AC
交于点
E
、
F
.(1)如图1,当点
P
为
BC
的三等分点,且
PE
⊥
AB
时,判断△
EPF
的形状;
(2)如图2,若点
P
在
BC
边上运动,且保持
PE
⊥
AB
,设
BP
=
x
,四边形
AEPF
面积的
y
,求
y
与
x
的函数关系式,并写出自变量
x
的取值范围;
(3)如图3,若点
P
在
BC
边上运动,且∠
MPN
绕点
P
旋转,当
CF
=
AE
=2时,求
PE
的长.
下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=3cm, b=4cm, c="5cm" ,d=6cm
B.a=3cm, b=2cm, c=6cm, d=4cm
C.a="1cm" ,b="2cm" ,c="3cm" ,d=4cm
D.a=3cm, b=2cm, c="5cm" ,d=4cm
关 闭
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