题目内容
如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（ ）
A．20°
B．50°
C．30°
D．60°
【答案】分析：连接OA，由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AB垂直，由∠OAB-∠BAC求出∠OAC的度数为60°，再由半径OA=OC，得到三角形OAC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠AOB为60°，利用三角形的内角和定理即可求出∠B的度数．
解答：
解：连接OA，
∵AB为圆O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=60°，又OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则∠B=180°-90°-60°=30°．
故选C
点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练运用切线的性质是解本题的关键．
解答：
解：连接OA，∵AB为圆O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，又∠BAC=30°，
∴∠OAC=∠OAB-∠BAC=60°，又OA=OC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则∠B=180°-90°-60°=30°．
故选C
点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，熟练运用切线的性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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（2012•张家口一模）如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（ ）