Question

【题目】已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是多少？
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；
（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

Answer 1

【答案】解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，
∴点P是线段MN的中点，
∴x=（﹣2+4）÷2=1．
（2）存在；设P表示的数为x，
①当P在M点左侧时，PM+PN=7，
﹣2﹣x+4﹣x=7，
解得x=﹣2.5，
②当P点在N点右侧时，
x+2+x﹣4=7，
解得：x=4.5；
答：存在符合题意的点P，此时x=﹣2.5或4.5．
（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，
由题意，得 PM=PN，
则6t﹣（﹣2+t）=|4+3t﹣6t|，
解得t=．
答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．
【解析】（1）根据三点M，O，N对应的数，得出NM的中点为：x=（﹣3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在N点右侧或在M点左侧分别求出即可；
（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，根据PM=PN建立方程，求解即可．
【考点精析】本题主要考查了数轴的相关知识点，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线才能正确解答此题．