Question

小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角．你认为对吗？请给出证明．

Answer 1

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ABD、∠ABP，再根据角平分线的定义可得∠ABD=

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∠ABP，∠BAC=

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2

∠BAO，然后整理即可得到∠C=

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∠AOB，从而得解．

解答：解：正确．
理由如下：根据三角形的外角性质，∠ABD=∠C+∠BAC，∠ABP=∠BAO+∠AOB，
∵BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，
∴∠ABD=

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∠ABP，∠BAC=

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∠BAO，
∴∠C+∠BAC=

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（∠BAO+∠AOB）=

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∠BAO+

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∠AOB=∠BAC+

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∠AOB，
∴∠C=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠C=45°．

点评：本题考查了 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图，找出各角度的关系是解题的关键．