Question

已知反比例函数y=

k

x

，当x=-

3

4

时，y=-4，若一次函数y=mx-2的图象与反比例函数y=

k

x

的图象有交点，则m的取值范围是（　　）

• A、m≥-

  1

  3

  且m≠0
• B、m＞-

  1

  3

• C、m≤-

  1

  3

  且m≠0
• D、无法确定

Answer 1

分析：先将x=-

3

4

时，y=-4，代入反比例函数y=

k

x

，求出解析式，再根据函数的图象有交点，用一元二次方程根的判别式可解．

解答：解：当x=-

3

4

时，y=-4，代入反比例函数y=

k

x

，
则有k=3，
故反比例函数为y=

3

x

．
由联立方程组

y= 3 x y=mx-2

，
有mx-2=

3

x

，即mx²-2x-3=0．
要使两个函数的图象有交点，须使方程mx²-2x-3=0有实数根．
∴△=2²+12m=4+12m≥0，且m≠0
解得m≥-

1

3

，且m≠0．
故选A．

点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．