Question

观察下列各式：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4；

5

4

×5=

5

4

+5；…
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律为：

 

．
你能说明吗？

Answer 1

分析：此题首先观察对应的第n个等式的左边是

n+1

n

×（n+1）；右边正好是左边的两个因数的和．根据分式的加法运算法则和完全平方公式即可证明．

解答：解：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；

理由：

n+1

n

+（n+1）
=

n+1

n

+

n(n+1)

n

=

n2+2n+1

n

=

(n+1)2

n

=

n+1

n

×（n+1）．

点评：此题在证明的时候，要熟练运用分式的加法运算法则和完全平方公式．