题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形；
(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.
【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析.
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质和菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过E作EG⊥BC于G，根据等腰三角形和直角三角形的性质即可得到结论．
（1）证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥CF，DE=
BC，DF∥CE，DF=AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵AC=BC，
∴DE=DF，
∴四边形DFCE是菱形；
（2）过E作EG⊥BC于G，
∵AC=BC，∠A=75°，
∴∠B=∠A=75°，
∴∠C=30°，
∴EG=CE=AC=1，
∴菱形DFCE的面积=2×1=2．
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