题目内容
【题目】下表所示是2019年元月的月历表．下列结论：
①每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；
②可以框出一竖列上相邻的三个数（如图所示），这三个数的和是24；
③不可以框出一个2×2的矩形块的四个数（如图所示），这四个数的和是82；
④任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍，其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
【答案】①②③④
【解析】
①观察图表，每一竖列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；
②可以通过①中的规律设出一竖列上相邻的三个数分别为a﹣7，a，a+7，相使其加等于24．若a的值为正整数，则本题正确，否则错误；
③仿照②题，设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8，相使其加等于82．若b的值为正整数，则本题正确，否则错误；
④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8，使其相加等于9c，求解即可．
解：①每一数列上相邻的两个数，下面的数比上面的数大7；①正确
②设这一数列上相邻的三个数分别是a﹣7，a，a+7
a﹣7+a+a+7＝24
解得a＝8
∴a﹣7＝1，a+7＝15
∴可以框出一数列相邻的三个数，分别是1，8，15，这三个数的和是24；②正确
③设一个2×2的矩形块的四个数分别是b，b+1，b+7，b+8
b+b+1+b+7+b+8＝82
解得b＝16.5
∵b不是整数
∴不可以框出一个2×2的矩形块的四个数，这四个数的和是82；③正确
④设一个3×3的矩形块的9个数的中间数字是c，则另外八个数字分别是c﹣8，c﹣7，c﹣6，c﹣1，c+1，c+6，c+7，c+8
∴c﹣8+c﹣7+c﹣6+c﹣1+c+c+1+c+6+c+7+c+8＝9c
得9c＝9c
∴任意框出一个3×3的矩形块的九个数（如图所示），这九个数的和是中间数的9倍；④正确
∴其中正确的是①②③④
故填：①②③④
【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据
分段 学校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
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分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
统计量 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
经统计，表格中m的值是 ．
得出结论：
a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 ．
b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 ．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
