Question

证明：两条对角线相等的梯形是等腰梯形．

Answer 1

证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
∵AC=BD，
∴△AMC≌△DNB，
∴BN=CM，
∴BM=NC，
∵AM=DN，AM⊥BC，DN⊥BC，
∴△ABM≌△DCN，
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
分析：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，因为AD∥BC，所以AM=DN，从而可利用HL判定△AMC≌△DNB，由全等三角形的性质可得BN=CM，从而再利用SAS可判定△ABM≌△DCN，即可得到AB=CD，即梯形ABCD是等腰梯形．
点评：此题主要考查学生对等腰梯形的判定定理的理解．