题目内容
【题目】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q 分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2s时,y= cm2;当x=s时,y= cm2.
(2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
【答案】(1)2;9(2)(2)当5≤x≤9时,y=x2-7x+;当9<x≤13时, y=-x2+x-35;当13<x≤14时,y=-4x+56;(3)y=(4)、或
【解析】
试题分析:(1)当x=2s时,AP=2,BQ=2,利用三角形的面积公式直接可以求出y的值,当x=s时,三角形PAQ的高就是4,底为4.5,由三角形的面积公式可以求出其解.
(2)当5≤x≤14 时,求y与x之间的函数关系式.要分为三种不同的情况进行表示:当5≤x≤9时,当9<x≤13时,当13<x≤14时.
(3)可以由已知条件求出,然后根据条件求出y值,代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值.
(4)利用相似三角形的性质,相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值.
试题解析:(1)当x=2s时,AP=2,BQ=2,
∴y==2
当x=s时,AP=4.5,Q点在EC上
∴y==9
(2)当5≤x≤9时(如图1)
y= =(5+x-4)×4-×5(x-5)-(9-x)(x-4)
y=x2-7x+
当9<x≤13时(如图2)
y=(x-9+4)(14-x)
y=-x2+x-35
当13<x≤14时(如图3)
y=×8(14-x)
y=-4x+56;
(3)当动点P在线段BC上运动时,
∵y= =×(4+8)×5=8
∴8=x2-7x+,即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7
∴当x=7时,y=
(4)设运动时间为x秒,
当PQ∥AC时,BP=5-x,BQ=x,
此时△BPQ∽△BAC,
故,即,
解得x=;
当PQ∥BE时,PC=9-x,QC=x-4,
此时△PCQ∽△BCE,
故,即,
解得x=;
当PQ∥BE时,EP=14-x,EQ=x-9,
此时△PEQ∽△BAE,
故,即,
解得x=.
综上所述x的值为:x=、或.