Question

如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为

4

3

πcm，求线段AB的长．

Answer 1

分析：首先根据弧长公式求出∠BOC的度数；在Rt△OCA中，可用未知数表示出AC、OA、AB的长，进而可由勾股定理列出方程，求出未知数的值，即可求得AB的长．

解答：解：∵弧BC的长为

4

3

πcm，
∴

4

3

π=

n×π×8

180

，
故∠BOC=30°，
设AC=x，则AO=2x；
（2x）²-x²=64
解得：x=

8 3

3

；
AB=AO-OB=2x-8=（

16 3

3

-8）cm．

点评：此题主要考查了切线的性质、弧长公式以及勾股定理的应用．