Question

如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130°，则的度数为________°，的度数为________°，∠CAD的度数为________°，∠ACD的度数为________°．

Answer 1

130    100    50    65
分析：由直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得EC=EB，得到AC=AD，所以∠AOD=∠AOC=130°，根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数
得到弧AD的度数=130°；则有弧CBD=360°-2×130°=100°；再根据圆周角定理得到∠CAD=×100°=50°；最后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠ACD．
解答：∵直径AB垂直于弦CD，
∴EC=EB，
∴AC=AD，
∴∠AOD=∠AOC=130°，
∴弧AD的度数=130°；
∴弧CBD=360°-2×130°=100°；
∴∠CAD=×100°=50°；
∴∠ACD=（180°-50°）=65°．
故答案为：130，100，50，65．
点评：本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了圆心角的度数等于它所对的弧的度数以及圆周角定理．