题目内容
22、如图，△ABC中，∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF．分析：连接BD、CD．根据线段垂直平分线的性质，得BD=CD，根据角平分线的性质，得DE=DF，再根据HL即可证明Rt△CDF≌Rt△BDE．
解答：
证明：连接BD、CD．
∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDE．
∴BE=CF．
证明：连接BD、CD．∵∠CAB的平分线与BC的垂直平分线DG相交于D，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴BD=CD，DE=DF．
∴Rt△CDF≌Rt△BDE．
∴BE=CF．
点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．
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