Question

已知方程x²-ax+2a=0的两个实数根分别是x₁、x₂，则（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值为

1. A.
   0
2. B.
   5
3. C.
   -16
4. D.
   -25

Answer 1

C
分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x₁+x₂=-，x₁•x₂=，和题目中提供的条件来解决问题．
解答：∵方程x²-ax+2a=0的两个实数根分别是x₁、x₂，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=2a，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-5x₁x₂=a²-10a=（a-5）²-25，
∵△=a²-8a≥0，
∴a≥8或a≤0，
当a=8时，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值为-16，
当a=0时，（x₁-x₂）²-x₁x₂的值最小值为0，
∴（x₁-x₂）²-x₁x₂的最小值为-16．
故选C．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．