题目内容
甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作,甲队有一半时间每天维修公路x千米,另一半时间每天维修公路y千米.乙队维修前1千米公路每天维修x千米;维修后1千米公路时,每天维修y千米(x≠y).(1)求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x、y的代数式表示);
(2)问甲、乙两队哪队先完成任务?
分析:(1)甲队完成任务需要的时间=工作总量2÷工作效率;乙队完成任务需要的时间=前一千米所用的时间+后一千米所用的时间.
(2)让甲队所用时间-减去乙队所用时间看是正数还是负数即可.
(2)让甲队所用时间-减去乙队所用时间看是正数还是负数即可.
解答:解:(1)甲队完成任务需要的时间为2÷(
x+
y)=
,
乙队完成任务需要的时间为
+
=
,
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
天,
天.
(2)t1-t2=
-
=
=
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,xy(x+y)>0
∴-(x-y)2<0,
∴
<0,
即t1-t2<0,∴t1<t2
∴甲队先完成任务.
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
x+y |
乙队完成任务需要的时间为
1 |
x |
1 |
y |
x+y |
xy |
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
4 |
x+y |
x+y |
xy |
(2)t1-t2=
4 |
x+y |
x+y |
xy |
4xy-(x+y)2 |
xy(x+y) |
-(x-y)2 |
xy(x+y) |
∵x≠y,x>0,y>0,
∴(x-y)2>0,xy(x+y)>0
∴-(x-y)2<0,
∴
-(x-y)2 |
xy(x+y) |
即t1-t2<0,∴t1<t2
∴甲队先完成任务.
点评:解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.比较两个代数式,通常让这两个代数式相减看是正数还是负数.
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